One increases joy when Adar begins.
Adar is a good time to deal with court cases involving non-Jews.
(I have not been able to establish if during a leap year the above is valid for Adar 1 (being the "real" Adar; the 12th month) or it only refers to the Adar closest to our joyous month of redemption (Nissan), viz. Adar 2.)
Since 13 years ago was also a leap year, boys born 13 years ago become Bar Mitzva this year during whichever Adar they were born in.
Girls born 12 years ago during Adar will not become Bat Mitzva until next month – Adar 2.
If a person dies during a non-leap year in Adar then on leap years the Yahrzeit fast should be observed on Adar 1, and Kaddish should be said in both Adar 1 and Adar 2.
However in Adar 2 he doesn’t have the usual preference given to a Yahrzeit, and in places where only one person at a time says Kaddish, then all other mourners get to say a Kaddish, and if there are any left, he does too.
Source: KSA: 141:1, 15:2 and 221:3
משנכנס אדר מרבים בשמחה, וישראל שיש לו דין ודברים עם אינו יהודי ישפוט עמו בחודש זה.
גדול, היינו שעברו לו שלש עשרה שנה ונכנס לשנת י"ד, (וסומכין על החזקה דמסתמא הביא ב' שערות) כגון שנולד בראש חודש ניסן, אינו נעשה גדול עד ראש חודש ניסן דהיינו בתחלת הלילה של ראש חדש ניסן לאחר י"ג שנים נעשה גדול, מי שנולד בחודש אדר, כשהיתה שנה פשוטה, וכשנעשה גדול השנה מעוברת, אינו נעשה גדול עד אדר שני, אבל אם נולד בשנה מעוברת באדר ראשון, נעשה גדול גם כן באדר ראשון. ואם כשנולד היתה שנה מעוברת, וכשנעשה גדול היא שנה פשוטה, בין שנולד באדר ראשון, בין שנולד באדר שני, נעשה גדול ביום זה באדר של עתה. ונמצא, כי לפעמים נער שנולד קודם לחבירו, יתאחר יותר להיות גדול, מחבירו שנולד אחריו, כגון שנולדו בשנה מעוברת, זה בכ' לאדר ראשון וזה בי' לאדר שני והשנה אשר נעשים גדולים, היא שנה פשוטה.
אם מת בשנה מעוברת באדר ראשון או באדר שני, אזי בשנה פשוטה מתענה כן באדר, ובשנה מעוברת מתענה בזה האדר שמת, אם בראשון בראשון, ואם בשני בשני. מת בשנה פשוטה, אזי בשנה מעוברת יתענה באדר ראשון, וגם באדר שני יאמר קדיש אך אל יסיג גבול אחרים.